27 | 01 | 2022

Рассеяние волн с малыми частотами

Рассеяние электромагнитных волн системой зарядов отличается от рассеяния одним (неподвижным) зарядом прежде всего тем, что благодаря наличию собственного движения зарядов в системе частота рассеянного излучения может быть отличной от частоты падающей волны. Именно, в спектральное разложение рассеянного излучения входят наряду с частотой ω падающей волны также и частоты ω', отличающиеся от ω на любую из собственных частот движения рассеивающей системы. Рассеяние с изменением частоты называют некогерентным (или комбинационным) в противоположность когерентному рассеянию без изменения частоты.

Предполагая поле падающей волны слабым, мы можем представить плотность тока в виде j=j0+j' где j0 — плотность тока в отсутствие внешнего поля, а j' — изменение тока под влиянием падающей волны. Соответственно этому векторный потенциал (и другие величины) поля системы тоже будут иметь вид А=А0+А', где А0 и А' определяются точками j0 и j'; потенциал А' описывает рассеянную системой волну.

Рассмотрим рассеяние волны, частота ω которой мала по сравнению со всеми собственными частотами системы. Рассеяние будет состоять как из когерентной, так и из некогерентной части, но мы будем рассматривать здесь только когерентное рассеяние.

Для вычисления поля рассеянной волны, при достаточно малой частоте ω;, всегда можно пользоваться тем разложением запаздывающих потенциалов, которое было произведено ранее, даже если скорости частиц в системе и не малы по сравнению со скоростью света. Действительно, для законности указанного разложения интеграла

А' dV                                (79.1)

необходимо лишь, чтобы время rn'/с~а/с было мало по сравнению со временем ~1/ω; при достаточно малых ω(ωс/а) это условие выполняется независимо от величины скоростей частиц в системе.

Первые члены разложения дают

Н' {['n'] + [['n']n']},

где d', m' —части дипольного и магнитного моментов системы, которые создаются падающим на систему рассеиваемым излучением. Следующие члены разложения содержат производные по времени более высокого порядка, чем второго, и мы их опускаем.

Компонента H'ω спектрального разложения поля рассеянной волны с частотой, равной частоте падающего излучения, определится этой же формулой, в которой надо вместо всех величин подставить их компоненты Фурье: 'ω=−ω2d'ω, 'ω=−ω2m'ω. Тогда получаем

H'ω = {[n'd'ω] + [n[m'ωn']]}.                      (79.2)

Следующие члены разложения поля дали бы величины, пропорциональные более высокой степени малой частоты. Если скорости всех частиц в системе малы (υc), то в (79.1) можно пренебречь вторым членом по сравнению с первым, поскольку магнитный момент содержит отношение υ/c. Тогда

H'ω =  ω2[n'd'ω].                                           (79.3)

Если полный заряд системы равен нулю, то при ω→0 d'ω и m'ω стремятся к постоянным пределам (если бы сумма зарядов была отлична от нуля, то при ω=0, т. е. в постоянном поле, система начала бы двигаться как целое). Поэтому при малых ω υ/a) можно считать d'ω и m'ω не зависящими от частоты, так что поле рассеянной волны пропорционально квадрату частоты. Интенсивность же ее, следовательно, пропорциональна ω4. Таким образом, при рассеянии волн с малой частотой сечение когерентного рассеяния пропорционально четвертой степени частоты падающего излучения.