27 | 01 | 2022

Рассеяние свободными зарядами

Если на систему зарядов падает электромагнитная волна, то под ее влиянием заряды приходят в движение. Это движение в свою очередь сопровождается излучением во все стороны; происходит рассеяние первоначальной волны.

Рассеяние удобно характеризовать отношением количества энергии, испускаемой рассеивающей системой в данном направлении в единицу времени к плотности потока энергии падающего на систему излучения. Это отношение имеет размерность площади и называется эффективным сечением (или просто сечением) рассеяния.

Пусть dI есть энергия, излучаемая системой в телесный угол do (в 1 с) при падении на нее волны с вектором Пойнтинга S. Тогда сечение рассеяния (в телесный угол do) равно

                                          (78.1)

(черта над буквой означает усреднение по времени). Интеграл от  по всем направлениям есть полное сечение рассеяния.

Рассмотрим рассеяние, производимое одним неподвижным свободным зарядом. Пусть на этот заряд падает плоская монохроматическая линейно поляризованная волна. Ее электрическое поле можно написать в виде

Е = Е0 соs (kr − ωt + α).

Будем предполагать, что скорость, приобретаемая зарядом под действием поля падающей волны, мала по сравнению со скоростью света, что практически всегда выполняется. Тогда можно считать, что сила, действующая на заряд, равна еЕ, а силой [vH] со стороны магнитного поля можно пренебречь. В этом случае можно также пренебречь влиянием смещения заряда при его колебаниях под влиянием поля. Если заряд совершает колебания около начала координат, то можно тогда считать, что на него все время действует то поле, которое имеется в начале координат, т. е.

Е = Е0 соs (ωt − α).

Поскольку уравнения движения заряда гласят

m = eЕ,

а его дипольный момент d=eг, то

 = eE.                                       (78.2)

Для вычисления рассеянного излучения воспользуемся формулой (67.7) для дипольного излучения; мы имеем право сделать это, поскольку приобретаемая зарядом скорость предполагается малой. Заметим также, что частота излучаемой зарядом (т.е. рассеянной им) волны равна, очевидно, частоте падающей волны.

Подставляя (78.2) в (67.7), находим

dI [En']2 do,                     (78.3)

где n' — единичный вектор в направлении рассеяния. С другой стороны, вектор Пойнтинга падающей волны равен

S E2.

Отсюда находим сечение рассеяния в телесный угол do:

sin2 θ do,                        (78.4)

где θ — угол между направлением рассеяния и направлением электрического поля Е падающей волны. Мы видим, что сечение рассеяния свободным зарядом не зависит от частоты.