27 | 05 | 2022

Торможение излучением в релятивистском случае

Обратим внимание на следующее интересное обстоятельство. В предыдущем параграфе было показано, что полученные выражения для торможения излучением применимы лишь в таких полях, величина которых в системе покоя частицы (система K0) мала по сравнению с m2с4/е3. Пусть F есть порядок величины внешнего поля в системе отсчета K, в которой частица движется со скоростью v. Тогда в системе K0 поле имеет порядок величины F/. Поэтому F должно удовлетворять условию

  1.                   (76.5)

Между тем, отношение силы торможения (76.4) к внешней силе (~eF) по порядку величины есть

,

и мы видим, что соблюдение условия (76.5) не препятствует тому, что сила торможения может оказаться (при достаточно большой энергии частицы) большой по сравнению с обычной лоренцевой силой, действующей на заряд в электромагнитном поле). Таким образом, для ультрарелятивистской частицы может иметь место случай, когда торможение излучением является основной действующей на нее силой.

В этом случае потерю энергии (кинетической) частицей на единице длины ее пути можно считать равной одной только силе торможения fx; имея в виду, что последняя пропорциональна квадрату энергии частицы, напишем

−  = k (x)

где символом k(x) обозначен зависящий от координаты x коэффициент, выражающийся, согласно (76.4), через поперечные компоненты поля. Интегрируя это дифференциальное уравнение, найдем

= +k (x) dx,

где 0 обозначает начальную энергию частицы (энергия при x→−∞). В частности, конечная энергия частицы 1 (после пролета частицы через поле) определяется формулой

= +k (x) dx.

Мы видим, что при 0→∞ конечная энергия стремится к постоянному, не зависящему от 0 пределу. Отсюда следует, что после пролета через поле энергия частицы не может превышать значения кр, определяемого равенством

=k (x) dx

или, подставляя выражение для k (x),

=   [(EyHz)2 +(Ez + Hy)2] dx.      (76.6)