27 | 05 | 2022

Торможение излучением

Разложение потенциалов поля системы зарядов в ряд по степеням ν/c приводит во втором приближении к функции Лагранжа, вполне определяющей (в этом приближении) движение зарядов. Произведем теперь разложение поля до членов более высокого порядка и выясним, к каким эффектам приводят эти члены.

В разложении скалярного потенциала

φ = ρt−R/c dV

член третьего порядка по 1/с равен

φ(3) = −  R2ρ dV.                      (75.1)

По тем же причинам, что и при выводе (65.3), в разложении векторного потенциала мы должны взять только член второго порядка по 1/с, т. е.

А(2) = −   jdV.                              (75.2)

Произведем преобразование потенциалов:

φ'φ ,    А' = А + grad ƒ,

выбрав функцию ƒ таким образом, чтобы скалярный потенциал φ(3) обратился в нуль:

ƒ = − R2ρ dV.

Тогда новый векторный потенциал будет равен

А'(2) = −   jdV R2ρ dV = −   jdV R ρ dV.

Переходя здесь от интегралов к суммам по отдельным зарядам, для первого слагаемого в правой части получим выражение −e. Во втором слагаемом пишем R=R0r, где R0 и r имеют обычный смысл; тогда =− =−v, и второе слагаемое принимает вид e. Таким образом,

А'(2) = − e.                   (75.3)

Соответствующее этому потенциалу магнитное поле равно нулю (Н=rotA'(2)=0), поскольку A'(2) не содержит явным образом координат. Электрическое же поле, Е=−A'(2)/с, равно

E = ,                                 (75.4)

где d — дипольный момент системы.

Таким образом, члены третьего порядка в разложении поля приводят к появлению дополнительных действующих на заряды сил, не содержащихся в функции Лагранжа (65.7); эти силы зависят от производных по времени от ускорения зарядов.