27 | 05 | 2022

Магнито-тормозное излучение

Эти частоты очень велики по сравнению с расстоянием ωH между двумя соседними из них. Другими словами, спектр излучения состоит из очень большого числа близко расположенных линий, т. е. имеет квазинеирерывный характер. Вместо функции распределения In можно поэтому ввести распределение по непрерывному ряду частот ω=nωH, написав

dI = In dn = In .

Для численных расчетов удобно выразить это распределение через функции Макдональда Kυ. Путем несложных преобразований формулы (74.13) оно может быть представлено в виде

dI    ,  F(ξ) = ξ K5/3 (ξ,        (74.17)

где обозначено

ωс  .                                         (74.18)

На рис. 17 изображен график функции F(ξ).

Рис. 17

Наконец, несколько замечаний о случае, когда частица движется не по плоской круговой орбите, а по винтовой траектории, т.е. имеет продольную (по отношению к полю) скорость υ=υcosχ (χ — угол между Н и v). Частота вращательного движения дается той же формулой (74.1), но вектор v описывает не круг, а поверхность конуса с осью вдоль Н и углом 2χ при вершине. Полная интенсивность излучения (понимаемая как полная потеря энергии частицей в 1 с) будет отличаться от (74.2) заменой Н на Н=Нsinχ.

В ультрарелятивистском случае излучение сконцентрировано в направлениях вблизи образующих «конуса скоростей». Спектральное распределение и полная интенсивность (понимаемые в 0,29 том же смысле) получаются из (74.17) и (74.10) заменой НН. Если же речь идет об интенсивности, наблюдаемой в указанных направлениях удаленным неподвижным наблюдателем, то в формулы надо ввести множитель, учитывающий общее приближение или удаление излучателя (движущейся по кружку частицы) от наблюдателя. Этот множитель дается отношением dt/dtнаб, где dtнаб — интервал времени между поступлением к наблюдателю сигналов, испускаемых источником с интервалом dt. Очевидно, что

dtнабdt 1 −  υ cos ,

где  — угол между направлениями k и Н (последнее принято за положительное направление скорости υ). В ультрарелятивистском случае, когда направление k близко к направлению v, имеем χ, так что

1 −  cos χ.                    (74.19)