27 | 05 | 2022

Магнито-тормозное излучение

Угловое расределение излучения в этом случае крайне анизотропно. Оно сосредоточено в основном вблизи плоскости орбиты. Угловую ширину Δθ, в которой заключена основная часть излучения, легко оценить ИЗ условия

1 − cos2θ ~ 1 − .

Очевидно, что

Δθ                          (74.11)

(этот результат находится, конечно, в соответствии с рассмотренным ранее угловым распределением мгновенной интенсивности, см. (73.12)).

Специфическим характером обладает в ультрарелятивистском случае также и спектральное распределение излучения.

Мы увидим ниже, что в этом случае основную роль в излучении играют частоты с очень большими n. В связи с этим можно воспользоваться асимптотической формулой (70.9), согласно которой имеем

J2n (2) ≈  Ф [n2/3 (1 − ξ2)].               (74.12)

Подставив это выражение в (74.9), получим следующую формулу для спектрального распределения излучения при больших значениях п:

In   − Ф'(u) Ф(u) du,                  (74.1З)

u = n2/3  .

При u→0 выражение в квадратных скобках стремится к постоянному пределу −Ф'(0)=0,4587... Поэтому при u1 имеем

In = 0,52   n1/3,  1  n   .         (74.14)

При u≫1 можно воспользоваться известным асимптотическим выражением функции Эйри, и получить

In =    exp  n    ,  n ,     (74.15)

т. е. интенсивность экспоненциально падает при очень больших n.

Спектральное распределение имеет, следовательно, максимум при n~, и основная часть излучения сосредоточена в области частот

ω = ωH .    (74.16)