27 | 05 | 2022

Магнито-тормозное излучение

С таким интегралом нам приходилось уже иметь дело. Он выражается через производную от функции Бесселя:

Axn = − eikR0  cos θ.                       (74.6)

Аналогичным образом вычисляется Ауn:


Ауп eikR0 Jn cos θ.                       (74.7)

Компонента же вдоль оси z, очевидно, вообще отсутствует.

Имеем для интенсивности излучения с частотой ω=H в элемент телесного угла do:

dIn |Hn|2 do |[kAn]|2 do.

Замечая, что

|[Ak]|2 = k2 + k2 sin2 θ,

и подставляя выражения (74.6), (74.7), получим для интенсивности излучения следующую формулу (G. А. Schott, 1912):

dIn = 1 − tg2 θ · cos θ + cos θdo.        (74.8)

Для определения полной по всем направлениям интенсивности излучения с частотой ω=H это выражение должно быть проинтегрировано по всем углам. Интегрирование, однако, не может быть произведено в конечном виде. Посредством ряда преобразований, использующих некоторые соотношения теории функций Бесселя, искомый интеграл может быть приведен к следующему виду:

In 1 − n    − n2 1 − J2n (2).       (74.9)

Рассмотрим более подробно ультрарелятивистский случай, когда скорость движения частицы близка к скорости света.

Положив в числителе формулы (74.2) υ=c, найдем, что полная интенсивность магнито-тормозного излучения в ультрарелятивистском случае пропорциональна квадрату энергии частицы :

I = .                                (74.10)