27 | 05 | 2022

Магнито-тормозное излучение

После простого вычисления получим

= do 1 −       (74.3)

(интегрирование по времени заменено интегрированием пo =ωHdt). Процесс интегрирования элементарен, хотя выкладки довольно громоздки. В результате получается следующая формула:

= do  .  (74.4)

Отношение интенсивностей излучения под углом θ=π/2 (перпендикулярно к плоскости орбиты) и под углом θ=0 (в плоскости орбиты) равно

= .                             (74.5)

При υ→0 это отношение стремится к 1/2, но при скоростях, близких к скорости света, оно становится очень большим. Мы вернемся еще к этому вопросу ниже.

Далее, рассмотрим спектральное распределение излучения. Поскольку движение заряда периодично, то речь идет о разложении в ряд Фурье. Вычисление удобно начать с векторного потенциала. Для его компоненты Фурье имеем формулу (ср. (66.12))

Аne   exp{i(ωH nt − kr)}dr ,

где интегрирование производится вдоль траектории частицы (окружности). Для координат частицы имеем x=rcosωHt, y=rsinωHt. В качестве переменной интегрирования выбираем угол φ=ωHdt. Замечая, что

krkr cos θ sin φ cos θ sin φ

(k=H/с=/cr), находим для компоненты Фурье x-составляющей векторного потенциала

Axn = − eikR0 exp in φ cos θ sin φsin φ .