27 | 05 | 2022

Поле излучения на близких расстояниях

Полученные формулы определяют поле на расстояниях, сравнимых с длиной волны. Во всех этих формулах нельзя, разумеется, выносить 1/R0 из-под знака дифференцирования по координатам, так как отношение членов, содержащих 1/, к членам с 1/R0 как раз порядка величины λ/R0.

Наконец, напишем формулы для фурье-компонент поля. Для определения Нω подставляем в формулу (72.3) вместо Н и d их монохроматические составляющие, т.е. соответственно Нωе−iωt и dωe−iωt. Надо, однако, помнить, что величины в правой части равенств (72.1)−(72.5)) берутся в момент времени t'=tR0/c. Поэтому мы должны подставить для d выражение

dωe−iω(t−R0/c) = dωe−iωt+ikR0.

Производя подстановку и сокращая на e−iωt найдем

Нω = ik rot dω = ik dω,

или, произведя дифференцирование,

Нω = ik [dωn] eikR0 ,                  (72.6)

где n — единичный вектор в направлении R0.

Аналогичным образом из (72.4) найдем

Eωk2 dω  + (dω∇),

или, произведя дифференцирование,

Eω dω  +  − eikR0n(ndω) + eikR0 . (72.7)

На расстояниях, больших по сравнению с длиной волны (kR0≫1), в формулах (72.6), (72.7) можно пренебречь членами с 1/ и 1/, и мы возвращаемся к полю «волновой зоны»:

Eω = [n[dωn]]eikR0, Нω = [dωn]eikR0.

На расстояниях же, малых по сравнению с длиной волны (kR0≪1), пренебрегаем членами с 1/R0 и 1/ и полагаем eikR0 ≈1; тогда

Eω {3n(dωn) − dω},

что соответствует статическому дипольному электрическому полю; магнитное поле в этом приближении, естественно, отсутствует.