27 | 05 | 2022

Квадрупольное и магнитно-дипольное излучения

Рассмотрим теперь излучение, обусловленное следующими членами разложения векторного потенциала по степеням отношения a/λ размеров системы к длине волны, по-прежнему предполагающегося малым. Хотя эти члены, вообще говоря, малы по сравнению с первым (дипольным), они существенны в тех случаях, когда дипольный момент системы равен нулю, так что дипольное излучение вообще отсутствует.

Разлагая в (66.2)

А =   jtR0/c+rn/c dV

подынтегральное выражение по степеням rn/c и сохраняя теперь два первых члена, находим

А =   jt' dV +   (rn)jt' dV.

Подставляя сюда j=ρv и переходя к точечным зарядам, получим

А = ev + ev(rn).          (71.1)

Здесь и ниже мы для краткости опускаем индекс t' у всех величин в правой части равенства.

Во втором слагаемом пишем:

v(rn) =   r(nr) + v(nr) − r(nv) =   r(nr) + [[rv]n].

Мы находим тогда для А выражение

A  er(nr) [n],        (71.2)

где d — дипольный момент системы, а m=e[rv] ее магнитный момент. Для дальнейшего преобразования заметим, что к A можно прибавить, не изменяя поля, любой вектор, пропорциональный n, — в силу формул (66.3) Е и Н при этом не изменятся. Поэтому вместо (71.2) с тем же правом можно написать:

A + e[3r(nr) − nr2] [n].