06 | 10 | 2022

Излучение при кулоновом взаимодействии

Наконец, воспользовавшись известной формулой теории Г-функций

Г(x)Г(1 − x) = ,

получим для эффективного излучения при больших частотах:

ω  − при ω.       (70.22)

т. е. выражение, не зависящее от частоты.

Перейдем теперь к тормозному излучению при столкновении двух отталкивающихся по закону U=α/r (α>0) частиц.

Движение происходит по гиперболе

−1 + ε cos φ = ;                                  (70.23)

x = a(ε + chξ),  y = a shξ,  t (ε shξ + ξ)       (70.24)

(a и ε — из (70.12)). Все вычисления для этого случая непосредственно приводятся к произведенным выше, так что нет необходимости производить их заново. Действительно, интеграл

xωeiv(ε sh ξ+ξ) shξ dξ

для компоненты Фурье координаты х подстановкой ξ — ξ приводится к такому же интегралу для случая притяжения, умноженному на −e−πv; то же самое имеет место для yω.

Таким образом, выражения для компонент Фурье yω в случае отталкивания отличаются от соответствующих выражений для случая притяжения множителями e−πv. В формулах же для излучения появятся, следовательно, лишние множители e2πv. В частности, для малых частот получается прежняя формула (70.21) (так как при v≪1: e2πv≈1). Для больших частот эффективное излучение имеет вид

ω =   − exp   при ω ≫ .      (70.25)

Оно убывает экспоненциально с увеличением частоты.