06 | 10 | 2022

Излучение при кулоновом взаимодействии

Выражение для интенсивности монохроматических компонент излучения получается подстановкой xn и yn в формулу

In =  μ2  − (|xn|2 + |yn|2)

(см. (67.11)). Выразив при этом а и uq через характеристики частиц, получим окончательно:

In =    − () + ().               (70.8)

Выпишем, в частности, асимптотическую формулу для интенсивности очень высоких гармоник (большие п) при движении по близкой к параболе орбите (£ близко к 1). Для этого используем асимптотическую формулу

Jn() ≈ Ф(1 − ε2),                             (70.9)

n ≫ 1,    1 − ε ≪ 1,

где Ф — функция Эйри.

Подстановка в (70.8) дает

In  − (1 − ε22 (1 − ε2) + Ф′2 (1 − ε2).       (70.10)

Этот результат может быть выражен также и через функции Макдональда Kv:

In =  − (1 − ε2)3/2 + (1 − ε2)3/2(1 − ε2)2 .

Рассмотрим далее столкновение двух притягивающихся заряженных частиц. Их относительное движение описывается как движение частиц с массой μ по гиперболе

1 + ε cosφ,                                (70.11)

где

a,   ε                               (70.12)

(теперь >0). Зависимость r от времени определяется параметрическими уравнениями

r = a(ε chξ − 1),   t (ε shξξ),            (70.13)

где параметр ξ пробегает значения от −∞ оо до +∞. Для координат xy имеем

x = a(ε − chξ),   y = a shξ .                   (70.14)