06 | 10 | 2022

Тормозное излучение малых частот

Рассмотрим низкочастотный «хвост» спектрального распределения тормозного излучения: область частот, малых по сравнению с той частотой (обозначим ее через ω0), в области которой сосредоточена основная часть излучения:

ω ≪ ω0.                             (69.1)

При этом мы не будем предполагать скорости сталкивающихся частиц малыми по сравнению со скоростью света, как это делалось в предыдущем параграфе; следующие ниже формулы справедливы при произвольных скоростях. В нерелятивистском случае ω0~1/τ, где τ — порядок величины продолжительности столкновения; в ультрарелятивистском случае ω0 пропорциональна квадрату энергии излучающей частицы.

В интеграле

Hω = Heiωtdt

поле излучения H заметно отлично от нуля только в течение промежутка времени порядка 1/ω0. Поэтому при соблюдении условия (69.1) мы можем считать, что под интегралом ωt1, так что можно заменить eiωt единицей; тогда

Hω = Hdt.

Подставляя сюда Н=[Än]/с и производя интегрирование по времени, получим

Hω = [(А2А1)n],                  (69.2)

где А2А1 — изменение векторного потенциала поля, создаваемого сталкивающимися частицами, за время столкновения.

Полное излучение (с частотой ω) за время столкновения получится подстановкой (69.2) в (66.9):

dnω = [(А2А1)n]2 do dω.         (69.3)

Для векторного потенциала можно воспользоваться его выражением в форме Лиенара-Вихерта (66.4), и мы получим

dnω edo dω.     (69.4)

где v1 и v2 —скорости частицы до и после рассеяния, а сумма берется по обеим сталкивающимся частицам. Обратим внимание на то, что коэффициент при  оказывается не зависящим от частоты. Другими словами, при малых частотах (условие (69.1)) спектральное распределение излучения не зависит от частоты, т.е. dnω/ стремится к постоянному пределу при ω→0.

Если скорости сталкивающихся частиц малы по сравнению со скоростью света, то (69.4) переходит в

dnω e[v2v1, n]do dω.                                  (69.5)

Это выражение соответствует дипольному излучению, векторный потенциал которого дается формулой (67.4).

Интересный случай применения полученных формул представляет излучение, возникающее при испускании новой заряженной частицы (например, при вылете β-частицы из ядра). При этом процесс надо рассматривать как мгновенное изменение скорости частицы — от нуля до ее заданного значения (ввиду симметрии формулы (69.5) по отношению к перестановке v1 и v2 возникающее в этом процессе излучение совпадает с излучением, которое сопровождало бы обратный процесс — мгновенную остановку частицы). Существенно, что поскольку «время» данного процесса τ→0, то условию (69.1) фактически удовлетворяют все вообще частоты.