27 | 05 | 2022

Дипольное излучение при столкновениях

Интегрируя интенсивность по времени и по всем прицельным расстояниям, получим следующее окончательное выражение, определяющее эффективное излучение в зависимости от направления:

d = ,                                (68.2)

где

A =  2dt 2πρdρ B =  (2 − 3)dt 2πρdρ.              (68.3)

Второй член в (68.2) написан в таком виде, чтобы давать нуль при усреднении по всем направлениям, так что полное эффективное излучение =А/с3. Обратим внимание на то, что угловое распределение излучения симметрично относительно плоскости, проходящей через рассеивающий центр перпендикулярно к пучку—выражение (68.2) не меняется при замене θ на π−θ. Это свойство специфично для дипольного излучения и теряется при переходе к более высоким приближениям по υ/с.

Интенсивность тормозного излучения можно разделить на две части: интенсивность излучения, поляризованного в плоскости испускания, проходящей через ось x и направление n (назовем ее плоскостью xy), и интенсивность излучения, поляризованного в перпендикулярной плоскости xz.

Вектор электрического поля имеет направление вектора

[n[n]] = n(n) − 

(см. (67.6)). Компонента этого вектора в направлении, перпендикулярном к плоскости xy, есть −z, а проекция на плоскость xy равна |sinθx−cosθy| (последнюю удобнее определить по равной ей z-компоненте магнитного поля, имеющего направление [n]).

Возводя Е в квадрат и усредняя по всем направлениям вектора  в плоскости yz, мы прежде всего видим, что произведение проекций поля на плоскость xy и перпендикулярно к ней обращается в нуль. Это значит, что интенсивность действительно может быть представлена в виде суммы двух независимых частей: интенсивностей излучения, поляризованного в двух взаимно перпендикулярных плоскостях.

Интенсивность излучения с электрическим вектором, перпендикулярным к плоскости xy, определяется средним квадратом от =(2). Для соответствующей части эффективного излучения получим выражение

d = (2)dt 2πρdρ                     (68.4)

Отметим, что эта часть излучения оказывается изотропной по направлениям. Выписывать выражение для эффективного излучения с направлением электрического поля в плоскости xy нет необходимости, так как очевидно, что

dd = d.

Аналогичным образом можно получить выражение для углового распределения эффективного излучения в определенном интервале частот:

d [A(ω) + B(ω)] ,               (68.5)

где

A(ω) 2πρdρ B ( − 3)2πρdρ.           (68.6)