27 | 05 | 2022

Дипольное излучение при столкновениях

В задачах об излучении при столкновениях (его называют тормозным излучением) редко представляет интерес излучение, сопровождающее столкновение двух частиц, движущихся по определенным траекториям. Обычно приходится рассматривать рассеяние целого пучка параллельно движущихся частиц, и задача состоит в определении полного излучения, отнесенного к единице плотности потока частиц.

Если плотность потока частиц в пучке равна единице (т. е. в единицу времени через единицу площади сечения пучка проходит одна частица), то число частиц в пучке, имеющих «прицельное расстояние» между ρ и ρ+dρ, равно 2πρdρ (площадь кольца, ограниченного окружностями радиусов ρ и ρ+dρ). Поэтому искомое полное излучение получится умножением полного излучения Δ одной частицы (с заданным значением прицельного расстояния) на ρdρ и интегрированием по ρ от 0 до ∞. Определенная таким образом величина имеет размерность произведения энергии на площадь. Мы будем называть ее эффективным излучением и будем обозначать буквой :

 Δ · 2πρdρ.                                        (68.1)

Аналогичным образом можно определить эффективное излучение в определенный элемент do телесного угла, в определенном интервале частот — п.

Выведем общую формулу, определяющую угловое распределение излучения при рассеянии пучка частиц в центрально-симметричном поле, предполагая излучение дипольным.

Интенсивность излучения (в каждый момент времени) отдельной частицей определяется формулой (67.7), в которой d есть дипольный момент частицы относительно рассеивающего центра. Прежде всего усредняем это выражение по всем направлениям вектора в плоскости поперечного сечения пучка. Поскольку [n]2=2−(n)2, то усреднению подлежит лишь величина (n)2. В силу центральной симметрии рассеивающего поля и параллельности падающего пучка частиц рассеяние (а вместе с ним и излучение) обладает аксиальной симметрией относительно оси, проходящей через центр. Выберем эту ось в качестве оси x. Из соображений симметрии очевидно, что первые степени yz при усреднении дают нуль, а поскольку x усреднением не затрагивается, то

= 0.

Средние же значения от  и  равны друг другу, так чт

= = (2).

Имея все это в виду, без труда найдем

= (2 + ) + (2 − 3) cos2θ,

где θ — угол между направлением n излучения и осью x.