27 | 05 | 2022

Дипольное излучение

Временем rn/c в подынтегральных выражениях запаздывающих потенциалов (66.1), (66.2) можно пренебречь, если за это время распределение зарядов мало меняется. Легко найти условия осуществления этого требования. Пусть T означает порядок величины времени, в течение которого распределение зарядов в системе меняется заметным образом. Излучение этой системы будет, очевидно, обладать периодом порядка T (т. е. частотой порядка 1 /T).

Обозначим далее буквой а порядок величины размеров системы. Тогда время rn/c ~ а/с. Для того чтобы за это время распределение зарядов в системе не успело значительно измениться, необходимо, чтобы а/сТ. Но сТ есть не что иное, как длина волны λ излучения. Таким образом, условие асТ можно написать в виде

а λ,                            (67.1)

т. е. размеры системы должны быть малы по сравнению с длиной излучаемой волны.

Заметим, что условие (67.1) можно получить и из (66.7). В подынтегральном выражении r пробегает значения в интервале порядка размеров системы, так как вне системы j равно нулю. Поэтому показатель ikr мал, и им можно пренебречь для тех волн, у которых ka1, что эквивалентно (67.1).

Это условие можно написать еще и в другом виде, заметив, что Т~a/v, так что λ~са/v, если v есть порядок величины скорости зарядов. Из аλ находим тогда

v c,                             (67.2)

т. е. скорости зарядов должны быть малы по сравнению со скоростью света.

Будем предполагать, что это условие выполнено, и займемся изучением излучения на расстояниях от излучающей системы, больших по сравнению с длиной волны (а следовательно, во всяком случае больших по сравнению с размерами системы).

Как было указано, на таких расстояниях поле можно рассматривать как плоскую волну, и потому для определения поля достаточно вычислить только векторный потенциал. Векторный потенциал (66.2) имеет теперь вид

А = jt'dV,                        (67.3)

где время t'=t−R0/с и уже не зависит от переменных интегрирования. Подставляя j=ρv, переписываем (67.3) в виде

А =  ev,                            

где суммирование производится по всем зарядам системы; для краткости мы будем опускать индекс t' — все величины в правых частях равенств берутся в момент времени . Но

ever

где (d — дипольный момент системы. Таким образом,

А = .                            (67.4)