27 | 05 | 2022

Поле системы зарядов на далеких расстояниях

Наконец, выпишем формулы, определяющие компоненты Фурье поля излучения непосредственно по заданному движению излучающих зарядов. При разложении в интеграл Фурье имеем

jω = jeiωtdt.

Подставляя это в (66.7) и переходя затем от непрерывного распределения токов к точечному заряду, движущемуся по траектории r0=r0(t), получим

Аω =   ev(t)ei[ωt−kr0(t)]dt.         (66.11)

Поскольку v=dr0/dt, то vdt=dr0, и эту формулу можно написать также и в виде контурного интеграла, взятого вдоль траектории заряда:

Аω = ei(ωt−kr0)dr0.                    (66.12)

Компонента Фурье магнитного поля, согласно (66.8), имеет вид

Hωe  ei(ωt−kr0) [ndr0].        (66.13)

Если заряд совершает периодическое движение по замкнутой траектории, то поле разлагается в ряд Фурье. Компоненты разложения получаются заменой в формулах (66.11)—(66.13) интегрирования по всему времени усреднением по периоду Т движения. Так, для компоненты Фурье магнитного поля с частотой ω=0=2πn/Т имеем

Нne  ei(0t−kr0(t)) [nv(t)]dt  =

e   ei(0t−kr0) [n dr0].                     (66.14)

Во втором интеграле интегрирование производится по замкнутой орбите частицы.