27 | 05 | 2022

Поле системы зарядов на далеких расстояниях

Выведем формулы для спектрального разложения излучаемых системой волн. Они могут быть получены непосредственно из формул (см. здесь). Подставляя в (64.2) R=R0rn (причем в знаменателе подынтегрального выражения можно ограничиться подстановкой R=R0), получим для компоненты Фурье векторного потенциала:

Аωjω eikr dV                            (66.7)

(где k=kn). Компоненты Hω и Eω определяются по формулам (66.3). Подставляя в них вместо Н, Е, А соответственно Hωe−iωt, Eωe−iωt, Aωe−iωt и сокращая затем на e−iωt получим

Hω = i[kАω],  Eω = [k[Aωk]].              (66.8)

Говоря о спектральном распределении интенсивности излучения, необходимо различать разложения в интеграл и ряд Фурье. С разложением в интеграл Фурье приходится иметь дело для излучения, сопровождающего столкновения заряженных частиц. При этом представляет интерес полное количество энергии, излученной за время столкновения (и соответственно потерянной сталкивающимися частицами). Пусть dnω есть энергия, излученная в элемент телесного угла do в виде волн с частотами в интервале . Согласно общей формуле (49.8) доля полного излучения, приходящаяся на интервал частот /2π, получается из обычного выражения для интенсивности заменой квадрата поля на квадрат модуля его компоненты Фурье и одновременным умножением на 2. Поэтому имеем вместо (66.6)

dnω =  |Hω|2 do .                   (66.9)

Если заряды совершают периодическое движение, то поле излучения должно быть разложено в ряд Фурье. Согласно общей формуле (49.4) интенсивность отдельной компоненты разложения в ряд Фурье получается из обычного выражения для интенсивности заменой поля на его компоненту Фурье и одновременным умножением на 2. Таким образом, интенсивность излучения с частотой ω=0 в элемент телесного угла do равна

dIn = |Hn|2 do.                            (66.10)