24 | 09 | 2017

Преобразование Лоренца для поля

Формулы преобразования (24.2), (24.3) значительно упрощаются для случая V<<c. С точностью до членов порядка V/c имеем

Ex = E'xEy = E'y H'zEz = E'z H'y;

Hx = H'xHy = H'y − E'zHz = H'z + E'y.

Эти формулы могут быть написаны в векторном виде

E = E' + [H'V],  H = H' − [E'V].         (24.4)

Формулы обратного преобразования от K' к K получаются из (24.2)-(24.4) перестановкой штриха и изменением знака у V.

Если в системе K' магнитное поле H'=0, то, согласно (24.2), (24.3), между электрическим и магнитным полями в системе K существует соотношение

H = [VE].                           (24.5)

Если же в K' поле E'=0, то в системе K

E = − [VH].                            (24.6)

В обоих случаях, следовательно, в системе K магнитные и электрические поля взаимно перпендикулярны.

Эти формулы имеют, разумеется, и обратный смысл: если в некоторой системе отсчета K поля E и H взаимно перпендикулярны (но не равны по величине), то существует такая система K', в которой поле чисто электрическое или чисто магнитное. Скорость V этой системы (по отношению к K) может быть выбрана перпендикулярной к E и H, тогда по величине она равна в первом случае cH/E (причем должно быть H<E), а во втором случае cH/E (причем E<H).