24 | 09 | 2017

Движение заряда в постоянных однородных электрическом и магнитном полях

Наконец, рассмотрим движение заряда в случае одновременного наличия однородных и постоянных электрического и магнитного полей. Мы ограничимся при этом нерелятивистским случаем, когда скорость заряда v<<c, и потому его импульс p=mv; как мы увидим ниже, для этого необходимо, чтобы электрическое поле было мало по сравнению с магнитным.

Направление H выберем за ось z, а плоскость, проходящую через векторы H и E, за плоскость yz. Тогда уравнения движения

m = eE + [vH]

запишутся в виде

m = H,

m = eEy H,   (22.1)

m = eEz.

Из третьего уравнения видно, что вдоль оси z заряд движется равномерно-ускоренно, т. е.

z + v0zt.                       (22.2)

Умножая второе из уравнений (22.1) на i и складывая с первым, находим

( + i) + ( + i) = i Ey

(ω=eH/mc). Решение этого уравнения, где  + i рассматривается как неизвестное, равно сумме решения этого же уравнения без правой части и частного решения уравнения с правой частью. Первое есть ae−iωt, второе — eEy/=cEy/H. Таким образом,

+ iae−iωt.