18 | 11 | 2017

Движение в постоянном однородном магнитном поле

Из (21.5) и (21.7) видно, что заряд движется в однородном магнитном поле по винтовой линии с осью вдоль магнитного поля и с радиусом r, определяемым (21.6). Скорость частицы при этом постоянна по величине. В частном случае, когда v0z=0, т.е. заряд не имеет скорости вдоль поля, он движется по окружности в плоскости, перпендикулярной к нолю.

Величина ω как видно из формул, есть циклическая частота вращения частицы в плоскости, перпендикулярной к полю.

Если скорость частицы мала, то мы можем приближенно положить =mc2. Тогда частота ω превращается в

ω = .    (21.8)

Предположим теперь, что магнитное поле, оставаясь однородным, медленно изменяется по величине и направлению. Выясним, как меняется при этом движение заряженной частицы.

Как известно, при медленном изменении условий движения остаются постоянными так называемые адиабатические инварианты. Поскольку движение в плоскости, перпендикулярной к магнитному полю, периодично, то адиабатическим инвариантом является интеграл

IPtdr,

взятый по полному периоду движения, в данном случае по окружности (Pt — проекция обобщенного импульса на указанную плоскость). Подставляя Pt=pt+A, имеем

IptdrAdr.

В первом члене замечаем, что pt постоянно по абсолютной величине и направлено по dr; ко второму применяем теорему Стокса и заменяем rot A=H:

I = rpt −  Нr2,

где r радиус орбиты. Подставляя в это равенство выражение для r (21.6), находим

I = .                                              (21.9)

Отсюда видно, что при медленном изменении H поперечный импульс pt меняется пропорционально .

Этот результат можно применить и к другому случаю — когда частица движется по винтовой линии в постоянном, но не вполне однородном магнитном поле (поле мало меняется на расстояниях, сравнимых с радиусом и шагом винтовой орбиты). Такое движение можно рассматривать как движение по круговой орбите, смещающейся с течением времени, а по отношению к этой орбите поле как бы меняется со временем, оставаясь однородным. Тогда можно утверждать, что поперечная (по отношению к направлению поля) компонента импульса меняется по закону pt=, где С — постоянная, а Н —заданная функция координат. С другой стороны, как и при движении во всяком постоянном магнитном поле, энергия частицы (а с нею и квадрат ее импульса p2) остается постоянной. Поэтому продольная компонента импульса меняется по закону

= p2 = p2CH(х,у,г).                     (21.10)

Поскольку всегда должно быть p2≥0, то отсюда видно, что проникновение частицы в области достаточно сильного поля (СН>p2) оказывается невозможным. При движении в направлении увеличивающегося поля радиус винтовой траектории убывает пропорционально pt/H (т.е. пропорционально 1/), а ее шаг — пропорционально pi. При достижении границы, на которой pi обращается в нуль, частица отражается от нее: продолжая вращаться в прежнем направлении, она начинает двигаться против градиента поля.

Неоднородность поля приводит также и к другому явлению — медленному поперечному смещению (дрейфу) ведущего центра винтовой траектории частицы (так называют в этой связи центр круговой орбиты).