20 | 11 | 2017

Тензор энергии-импульса макроскопических тел

Сравним выражение (35.5) с общей формулой (34.1). Поскольку мы рассматриваем сейчас макроскопическое тело, то выражение (34.1) надо усреднить по всем значениям r в единице объема. В результате находим

ε − 3p = mac2                   (35.7)

(суммирование производится по частицам, находящимся в единице объема). В ультрарелятивистском пределе правая часть этого равенства стремится к нулю и, таким образом, уравнение состояния вещества в этом пределе:

p = .                                               (35.8)

Применим полученные формулы к идеальному газу, который мы предположим состоящим из одинаковых частиц. Поскольку частицы идеального газа не взаимодействуют друг с другом, можно воспользоваться формулой (33.5), усреднив ее. Таким образом, для идеального газа

Tik = nmc ,

где n — число частиц в единице объема, а черта обозначает усреднение по всем частицам. Если в газе нет никакого макроскопического движения, то мы имеем, с другой стороны, для Tik выражение (35.1). Сравнение обеих формул приводит к равенствам:

ε = nm p .         (35.9)

Эти равенства определяют плотность и давление релятивистского идеального газа через скорости частиц; вторая из них заменяет собой известную формулу p=nm/3 нерелятивистской кинетической теории газов.