20 | 11 | 2017

Тензор энергии-импульса макроскопических тел

Этим и определяется тензор энергии-импульса макроскопического тела. Соответствующие выражения для плотности энергии W, плотности потока энергии S и тензора напряжений σαβ:

W = S = , σαβ = − pδαβ.  (35.3)

Если скорость v макроскопического движения мала по сравнению со скоростью света, то имеем приближенно:

S = (p + ε)v.

Поскольку S/с2 есть плотность импульса, то мы видим, что роль плотности массы играет в этом случае сумма (p + ε)/с2.

Выражение для Tik упрощается в случае, если скорости всех частиц, входящих в состав тела, малы по сравнению со скоростью света (скорость же макроскопического движения может быть произвольной). В этом случае в плотности энергии ε можно пренебречь всеми ее частями, малыми по сравнению с энергией покоя, т. е. можно писать μ0c2 вместо ε, где μ0 — сумма масс частиц, находящихся в единице (собственного) объема тела (подчеркнем, что в общем случае ро надо отличать от точной плотности массы ε/с2, включающей в себя также и массу, происходящую от энергии микроскопического движения частиц в теле и энергии их взаимодействия). Что касается давления, определяемого энергией микроскопического движения молекул, то оно в рассматриваемом случае тоже мало по сравнению с плотностью энергии покоя μ0c2. Таким образом, находим в этом случае:

Tik = μ0c2uiuk.                               (35.4)

Из выражения (35.2) имеем

Tii = ε − 3p.                                    (35.5)

Общее свойство (34.2) тензора энергии-импульса любой системы показывает теперь, что для давления и плотности макроскопического тела всегда имеет место неравенство

p .                                              (35.6)