Теорема вириала
 

Теорема вириала

На основании этого равенства мы можем написать для интеграла от =+

  dV  dV = ,

где  — полная энергия системы.

Наконец, подставляя сюда (34.1), найдем

= mac2 .                           (34.4)

Это соотношение является релятивистским обобщением теоремы вириала классической механики. Для малых скоростей оно переходит в

 − mac2 = −

т.е. полная энергия системы за вычетом энергии покоя частиц равна взятому с обратным знаком среднему значению кинетической энергии, в согласии с результатом, получаемым из классической теоремы вириала для системы частиц, взаимодействующих по закону Кулона.

Необходимо отметить, что полученные формулы носят до некоторой степени формальный характер и нуждаются в уточнении. Дело в том, что энергия электромагнитного поля содержит члены с бесконечным вкладом от собственной электромагнитной энергии точечных зарядов. Чтобы придать смысл соответствующим выражениям, следует опустить эти члены, считая, что собственная электромагнитная энергия уже включена в кинетическую энергию частицы (9.4). Это означает, что мы должны произвести «перенормировку» энергии, сделав замену в (34.4)

−   dV,

где Ea и Ha — поля, создаваемые a-й частицей. Аналогично в (34.3) следует заменить

dV → dV +   dV.