20 | 11 | 2017

Тензор энергии-импульса

Замечая, что ∂xi/∂xl=δli и ∂Tkl/∂xl=0, находим

δliTkl − δliTil = Tki − Tik = 0,

или

Tik = Tki,                                            (32.10)

т. е. тензор энергии-импульса должен быть симметричен.

Заметим, что тензор Tik, определенный формулой (32.5), вообще говоря, не симметричен, но может быть сделай таковым заменой (32.7) с надлежащим образом выбранным ψikl. В дальнейшем мы увидим, что существует способ непосредственного получения симметричного тензора Tik.

Как уже упоминалось выше, если производить интегрирование в (32.6) по гиперплоскости x0=const, то Pi приобретает вид

Pi = Ti0dV,                                (32.11)

где интегрирование производится по всему пространству (трех-мерному). Пространственные компоненты Pi образуют трехмерный вектор импульса системы, а временная компонента есть деленная на с ее энергия. Поэтому вектор с составляющими

T10 T20, T30

можно назвать плотностью импульса, а величину

W = T00

можно рассматривать как плотность энергии.

Для выяснения смысла остальных компонент Tik напишем уравнения сохранения (32.4), отделив в них пространственные и временные производные:

  = 0,   = 0,           (32.12)