24 | 09 | 2017

Плотность и поток энергии

Умножим обе части уравнения (30.3) на Е, а обе части уравнения (26.1) на Н и сложим полученные уравнения почленно:

= − jE − (H rot EE rot H).

Пользуясь известной формулой векторного анализа

div [ab] = b rot а − a rot b,

переписываем это соотношение в виде

(E2 + H2) =  jE − div[EH],

или

  = − jE − div S.                              (31.1)

Вектор

S = [ЕН]                                                   (31.2)

называют вектором Пойнтинга.

Проинтегрируем (31.1) по некоторому объему и применим ко второму члену справа теорему Гаусса. Мы получим тогда:

dV = −jE dV −  S df.              (31.3)

Если интегрирование производится по всему пространству, то интеграл по поверхности исчезает (поле на бесконечности равно нулю). Далее, мы можем написать интеграл ∫jE dV в виде суммы ∑evE по всем зарядам, находящимся в поле, и подставить согласно (17.7)

evE кин.