20 | 11 | 2017

Вторая пара уравнений Максвелла

Интегрируя (30.3) по некоторой незамкнутой поверхности и применяя теорему Стокса

rot H dfHdl,

находим

Hdl Edf jdf.                                 (30.6)

Величину

                                                                (30.7)

называют током смещения. Из (30.6), написанного в виде

Hdl = j + df,                               (30.8)

видно, что циркуляция магнитного поля по некоторому контуру равна помноженной на 47г/с сумме токов истинного и смещения, протекающих сквозь поверхность, ограничиваемую этим контуром.

Из уравнений Максвелла можно получить известное уже нам уравнение непрерывности (29.3). Беря дивергенцию обеих частей уравнения (30.3), находим

div rot H =   div E + div j.

Ho div rot Н=0 и divE=4ρ, согласно (30.4). Таким образом, мы приходим снова к уравнению (29.3). В четырехмерном виде из (30.2) имеем

= −  .

Но симметричный по индексам i, k оператор , примененный к антисимметричному тензору Fik, обращает его тождественно в нуль, и мы приходим к уравнению непрерывности, написанному в четырехмерном виде (29.4).