18 | 11 | 2017

Действие для электромагнитного поля

Числовое значение a зависит от выбора единиц для измерения поля. Заметим, что после выбора определенного значения а вместе с единицами для измерения поля определяются также и единицы для измерения всех остальных электромагнитных величин.

Мы будем в дальнейшем пользоваться так называемой гауссовой системой единиц; в этой системе а есть безразмерная величина, равная — 1/(16π).

Таким образом, действие для поля имеет вид

Sf = − FikFikdΩdΩ = c dt dx dy dz.          (27.4)

В трехмерном виде

Sf =  (E2 − H2) dV dt.                                 (27.5)

Другими словами, функция Лагранжа электромагнитного поля

Lf = (E2 − H2) dV.                                          (27.6)

Действие для поля вместе с находящимися в нем зарядами имеет вид

S = −  mc ds − Ak dxkFikFikdΩ.       (27.7)

Подчеркнем, что теперь уже заряды отнюдь не считаются малыми, как при выводе уравнений движения заряда в заданном поле. Поэтому Ak и Fik относятся к истинному полю, т.е. внешнему полю вместе с полем, созданным самими зарядами; Ak и Fik зависят теперь от положения и скорости зарядов.