18 | 11 | 2017

Первая пара уравнений Максвелла

Уравнения Максвелла—основные уравнения электродинамики — были впервые сформулированы Дж. Максвеллом в 1860-х годах.

Из выражений

H = rot AЕ = −   − grad φ

легко получить уравнения, содержащие только E и H. Для этого определим rotE:

rot Е =   rot A − rot grad φ.

Но ротор всякого градиента равен нулю; следовательно,

rot Е = .                                        (26.1)

Взяв дивергенцию от обеих частей уравнения rot Н=А и помня, что дивергенция всякого ротора равна нулю, находим

div Н = 0.                                               (26.2)

Уравнения (26.1), (26.2) составляют первую пару уравнений Максвелла. Заметим, что эти два уравнения еще не определяют вполне свойства поля. Это видно уже из того, что они определяют изменение магнитного поля со временем (производную ∂H/∂t), но не определяют производной ∂E/t.

Уравнения (26.1), (26.2) можно написать в интегральной форме. Согласно теореме Гаусса

div H dV H df,

где интеграл справа берется по всей замкнутой поверхности, охватывающей объем, по которому взят интеграл слева. На основании (26.2) имеем

H df = 0.                                             (26.3)

Интеграл от вектора по некоторой поверхности называется потоком вектора через эту поверхность. Таким образом, поток магнитного поля через всякую замкнутую поверхность равен нулю.