18 | 11 | 2017

Формула Резерфорда

Если масса m2 рассеивающей частицы велика по сравнению с массой m1 рассеиваемой частицы, то X≈θ1, а m≈m1, так что

1 = (  )2  ,                                                 (19.5)

где E1=m1/2 — энергия падающей частицы.

Если массы обеих частиц одинаковы (m1=m2, m=m1/2), то, согласно (17.9), X=2θ1 и подстановка в (19.2) дает

1 = 2 ()2  d θ1 = ()2  d 01.                   (19.6)

Если не только массы обеих частиц равны, но эти частицы вообще тождественны, то не имеет смысла различать после рассеяния первоначально двигавшиеся частицы от первоначально покоившихся частиц. Общее эффективное сечение для всех частиц мы получим, складывая 1 и 2 и заменяя θ1 и θ2 общим значением θ:

= ()2 ( ) cos θ d0.                                (19.7)

Вернемся снова к общей формуле (19.2) и определим с ее помощью распределение рассеянных частиц по отношению к теряемой ими в результате столкновения энергии. При произвольном соотношении между массами рассеиваемой (m1) и рассеивающей (m2) частиц, приобретаемая последней скорость выражается через угол рассеяния в ц-системе следующим соотношением:

= sin 

(см. (17.5)). Соответственно, приобретаемая этой частицей, а тем самым и теряемая частицей m1 энергия равна

ε =  sin2 .

Выразив отсюда sin (X/2) через ε и подставив в (19.2), получаем

= 2 .                                                    (19.8)

Эта формула отвечает на поставленный вопрос, определяя эффективное сечение как функцию от потери энергии ε; последняя пробегает при этом значения от нуля до εmax=2m2/m2.