18 | 11 | 2017

Рассеяние частиц

Как было уже указано в предыдущем параграфе, полное определение результата столкновения двух частиц (определение угла X) требует решения уравнений движения с учетом конкретного закона взаимодействия частиц.

В соответствии с общим правилом будем рассматривать сначала эквивалентную задачу об отклонении одной частицы с маcсой m в поле U(г) неподвижного силового центра (расположенного в центре инерции частиц).

Как было сказано ранее, траектория частицы в центральном поле симметрична по отношению к прямой, проведенной в ближайшую к центру точку орбиты (ОА на рис. 18).

Рис. 18

Поэтому обе асимптоты орбиты пересекают указанную прямую под одинаковыми углами. Если обозначить эти углы через φ0, то угол X отклонения частицы при ее пролетании мимо центра есть, как видно из рисунка,

Х = | − 2φ0|.                                        (18.1)

Угол же φ0 определяется, согласно (14.7), интегралом

φ0 = ,

взятым между ближайшим к центру и бесконечно удаленным положениями частицы. Напомним, что rmin является корнем выражения, стоящего под знаком радикала.

При инфинитном движении, с которым мы имеем здесь дело, удобно ввести вместо постоянных Е и М другие — скорость частицы на бесконечности и так называемое прицельное расстояние ρ. Последнее представляет собой длину перпендикуляра, опущенного из центра на направление , т.е. расстояние, на котором частица прошла бы мимо центра, если бы силовое поле отсутствовало (рис. 18). Энергия и момент выражаются через эти величины согласно

Е ,     М = ,                                   (18.3)

а формула (18.2) принимает вид

φ0 = .   (18.4)