18 | 11 | 2017

Упругие столкновения частиц

Указанные на них углы θ1 и θ2 представляют собой углы отклонения частиц после столкновения по отношению к направлению удара (направлению p1). Центральный же угол, обозначенный на рисунках через Χ (дающий направление n0), представляет собой угол поворота первой частицы в системе центра инерции. Из рисунка очевидно, что углы θ1 и θ2 могут быть выражены через угол X формулами

tg θ1 = ,  θ2 = .                     (17.4)

Выпишем также формулы, определяющие абсолютные величины скоростей обеих частиц после столкновения через тот же угол X:

1 = ,  2 .   (17.5)

Сумма θ12 есть угол разлета частиц после столкновения. Очевидно, что θ12>/2 при m1<m2 и θ12</2 при m1>m2.

Случаю, когда обе частицы после столкновения движутся по одной прямой («лобовой удар»), соответствует X=, т.е. положение точки С на диаметре слева от точки А (рис. 16 а; при этом p1 и р2 взаимно противоположны) или между А и О (на рис. 16 б; при этом p1 и р2 направлены в одну сторону).

Скорости частиц после столкновения в этом случае равны

v’1 v,     v’2 = v.                 (17.6)

Значение v’2 при этом — наибольшее возможное; максимальная энергия, которую может получить в результате столкновения первоначально покоившаяся частица, равна, следовательно,

E’2max E1,                      (17.7)

где E1= — первоначальная энергия налетающей частицы.

При m1<m2 скорость первой частицы после столкновения может иметь любое направление. Если же m1>m2, угол отклонения летящей частицы не может превышать некоторого максимального значения, соответствующего такому положению точки С (рис. 16 б), при котором прямая АС касается окружности. Очевидно, что sinθ1max=ОС/ОА, или

sin θ1max = .                                         (17.8)

Особенно просто выглядит столкновение частиц (из которых одна первоначально покоится) с одинаковыми массами. В этом случае не только точка B, но и точка А лежат на окружности (рис. 17).

Рис. 17

При этом

θ1,   θ2 ,                                      (17-9)

1 = cos ,   2 = sin .                           (17.10)

Отметим, что частицы разлетаются после столкновения под прямым углом друг к другу.