24 | 09 | 2017

Распад частиц

Уже сами по себе законы сохранения импульса и энергии позволяют сделать во многих случаях ряд важных заключений о свойствах различных механических процессов. При этом особенно существенно то обстоятельство, что эти свойства совершенно не зависят от конкретного рода взаимодействия между участвующими в процессе частицами.

Начнем с процесса, представляющего собой «самопроизвольный» (т.е. без воздействия внешних сил) распад частицы на две «составные части», т.е. на две другие частицы, движущиеся после распада независимо друг от друга.

Наиболее просто этот процесс выглядит при рассмотрении его в системе отсчета, в которой частица (до распада) покоилась.

В силу закона сохранения импульса сумма импульсов обеих образовавшихся в результате распада частиц тоже равна нулю, т.е. частицы разлетаются с равными и противоположно направленными импульсами. Их общее абсолютное значение (обозначим его p0) определяется законом сохранения энергии

ЕВH = E1BHE2BH ,

где m1 и m2 — массы частиц, E1BH и E2BH — их внутренние энергии, а ЕВH — внутренняя энергия первоначальной (распадающейся) частицы. Обозначим буквой ε «энергию распада», т.е. разность

ε = ЕВH − E1BH − E2BH                                                                (16.1)

(очевидно, что эта величина должна быть положительной для того, чтобы распад был вообще возможен). Тогда имеем

ε = ( + ) = ,                                                             (16.2)

чем и определяется р0 (m — приведенная масса обеих частиц); скорости же частиц 10=р0m1=р0m2.

Перейдем теперь к системе отсчета, в которой первичная частица движется до распада со скоростью V. Эту систему отсчета обычно называют лабораторной (или л-системой) в противоположность «системе центра инерции» (или ц-системе), в которой полный импульс равен нулю. Рассмотрим одну из распадных частиц и пусть v и v0 — ее скорости соответственно в л- и ц-системах. Из очевидного равенства v=V+v0, или vV=v0, имеем

2 + V 2 − 2V cos Θ = ,                                                       (16.3)

где Θ — угол вылета частицы по отношению к направлению скорости V. Этим уравнением определяется зависимость скорости распадной частицы от направления ее вылета в л-системе.

Она может быть представлена графически с помощью диаграммы, изображенной на рис. 14.

Рис. 14

Скорость v дается вектором, проведенным в какую-либо точку окружности радиуса 0 из точки А, отстоящей на расстояние V от центра окружности. Случаям V<0 и V >0 отвечают соответственно рис. 14 а и б. В первом случае частица может вылететь под любым углом Θ. Во втором же случае частица может вылететь только вперед, под углом Θ, не превышающим значения Θmax, даваемого равенством

sin Θmax                                                                         (16.4)

(направление касательной к окружности, проведенной из точки А).

Связь между углами вылета Θ и Θ0 в л- и ц-системах очевидна из той же диаграммы и дается формулой

tg Θ =  .                                                           (16.5)