18 | 11 | 2017

Момент импульса

Пространственные компоненты тензора момента совпадают с компонентами трехмерного вектора момента M=[rp]:

M23 = Mх,  −M13 = MyM12 = Mz.

Компоненты же M01, M02, M03 составляют вектор (tp−rc2). Таким образом, можно записать компоненты тензора Mik в виде

Mik = (c (tp−r ⁄c2),−M)                              (14.5).

В силу сохранения Mik для замкнутой системы имеем, в частности:

(tp−r ⁄c2) = const.

Поскольку, с другой стороны, полная энергия  тоже сохраняется, то это равенство можно написать в виде

t = const.

Отсюда мы видим, что точка с радиус-вектором

R                                            (14.6)

равномерно движется со скоростью

V,                                        (14.7)

которая есть не что иное, как скорость движения системы как целого (отвечающая по формуле (9.8) ее полным энергии и импульсу). Формула (14.6) дает релятивистское определение координат центра инерции системы. Если скорости всех частиц малы по сравнению с с, то можно приближенно положить mc2 и (14.6) переходит в обычное классическое выражение

R = .

Обратим внимание на то, что компоненты вектора (14.6) не составляют пространственных компонент какого-либо 4-вектора и потому при преобразовании системы отсчета не преобразуются как координаты какой-либо точки. Поэтому центр инерции одной и той же системы частиц по отношению к различным системам отсчета—это различные точки.