18 | 11 | 2017

Инвариантное сечение

Для придания этому выражению окончательного вида, выразим νотн через импульсы или скорости частиц в произвольной системе отсчета. Для этого замечаем, что в системе покоя частиц 2 инвариант

m2.

Отсюда

νотн = .                                        (12.5)

Выразив величину =12p1p2 через скорости v1 и v2 с помощью (9.1) и (9.4):

= m1m2 

и подставив в (12.5), после простых преобразований получим следующее выражение для относительной скорости:

νотн                           (12.6)

(обратим внимание на то, что это выражение симметрично по v1 и v2, т. е. величина относительной скорости не зависит от того, по отношению к которой из частиц она определяется).

Подставив (12.5) или (12.6) в (12.4), а затем в (12.1), получим окончательные формулы, решающие поставленный вопрос:

dvσ  n1n2dV dt                   (12.7)

или

dvσ  n1n2dV dt                  (12.8)

(W.Pauli, 1993).

Если скорости v1 и v2 лежат вдоль одной прямой, то [v1v2]=0, так что формула (12.8) принимает вид

dvσ |v1v2| n1n2dV dt.                                        (12.9)