18 | 11 | 2017

Распад частиц

Рассмотрим самопроизвольный распад тела с массой M на две части с массами m1 и m2. Закон сохранения энергии при распаде, примененный в системе отсчета, в которой тело покоится, дает

M10 + 20,                                     (11.1)

где 10 и 20 — энергии разлетающихся частей. Поскольку 10>m1 и 20>m2, то равенство (11.1) может выполняться, лишь если M>m1+m2, т. е. тело может самопроизвольно распадаться на части, сумма масс которых меньше массы тела. Напротив, если M<m1+m2, то тело устойчиво (по отношению к данному распаду) и самопроизвольно не распадается. Для осуществления распада надо было бы в этом случае сообщить телу извне энергию, равную по крайней мере его «энергии связи» (m1+m2M).

Наряду с законом сохранения энергии при распаде должен выполняться законом сохранения импульса, т. е. сумма импульсов разлетающихся частей, как и первоначальный импульс тела, равна нулю: p10+p20=0. Отсюда = или

10 −  = 20.                           (11.2)

Для уравнения (11.1) и (11.2) однозначно определяют энергии разлетающихся частей:

10 = ,  20 = .            (11.3)

В некотором смысле обратным является вопрос о вычислении суммарной энергии M двух сталкивающихся частиц в системе отсчета, в которой их суммарный импульс равен нулю (или, как говорят для краткости, в системе центра инерции или в «ц-системе»). Вычисление этой величины дает критерий, определяющий возможность осуществления различных процессов неупругих столкновений, сопровождающихся изменением состояния сталкивающихся частиц или «рождением» новых частиц. Каждый такой процесс может происходить лишь при условии, что сумма масс всех «продуктов реакции» не превышает M.

Пусть в исходной (или, как говорят, лабораторной) системе отсчета частица с массой m1 и энергией 1 сталкивается с покоящейся частицей с массой m2. Суммарная энергия обеих частиц

1 + 21 + m2,

а суммарный импульс p=p1+p2=p1. Рассматривая обе частицы вместе как одну сложную систему, мы найдем скорость ее движения как целого согласно (9.8):

V.                                    (11.4)

Это и есть скорость движения ц-системы относительно лабораторной системы (л-системы).

Однако для определения искомой массы M нет необходимости фактически производить преобразование от одной системы отсчета к другой. Вместо этого можно непосредственно воспользоваться формулой (9.6), применимой к составной системе в такой же мере, как и к каждой частице в отдельности. Таким образом, имеем

M2 = 2p2 = (1 + m2)2 − ( − ),

откуда

M2m1 + m2 + 2m21.                            (11.5)