20 | 11 | 2017

Дифракция Фраунгофера

Распределение интенсивности дифрагированного света определяется квадратом |uq|2 как функцией вектора q. Количественная связь с интенсивностью падающего света устанавливается формулой

dy dz|uq|2                    (61.3)

Отсюда видно, что относительная интенсивность дифракции в элемент телесного угла do=yz дается величиной

  = do.                (61.4)

Рассмотрим дифракцию Фрауигофера от двух экранов, являющихся «дополнительными» по отношению друг к другу: первый экран имеет отверстия там, где второй непрозрачен, и наоборот. Обозначим через u(1) и u(2) поле света, дифрагировавшего на этих экранах (при одинаковом в обоих случаях падающем свете). Поскольку uq(1) и uq(2) выражаются интегралами (61.1), взятыми по площадям отверстий в экранах, а отверстия в обоих экранах дополняют друг друга до целой плоскости, то сумма uq(1)+uq(2) есть компонента Фурье поля, получающегося при отсутствии экранов, т.е. просто падающего света. Но падающий свет представляет собой строго плоскую волну с определенным направлением распространения, поэтому uq(1)+uq(2)=0 при всяком отличном от нуля q. Таким образом, имеем uq(1)=−uq(2) или, для соответствующих интенсивностей,

|uq(1)|2 = |uq(2)|2 при q ≠ 0.                 (61.5)

Это значит, что дополнительные экраны дают одинаковые распределения интенсивности дифрагированного свега (так называемый принцип Бабине).

Упомянем здесь об одном интересном следствии принципа Бабине. Рассмотрим какое-нибудь черное тело, т.е. тело, полностью поглощающее весь падающий на него свет. Согласно геометрической оптике при освещении такого тела за ним образовалась бы область геометрической тени, площадь сечения которой была бы равна площади сечения тела в направлении, перпендикулярном к направлению падения света. Наличие дифракции приведет, однако, к частичному отклонению света от первоначального направления. В результате на большом расстоянии позади тела тени не будет, а наряду со светом, распространяющимся в первоначальном направлении, будет также и некоторое количество света, распространяющегося под небольшими углами к своему первоначальному направлению. Легко определить интенсивность этого, как говорят, рассеянного света. Для этого замечаем, что согласно принципу Бабине количество света, отклонившегося вследствие дифракции на рассматриваемом теле, равно количеству света, отклоняющегося при дифракции от прорезанного в непрозрачном экране отверстия, форма и площадь которого совпадают с формой и площадью поперечного сечения тела. Но при дифракции Фраунгофера от отверстия происходит отклонение всего проходящего через отверстие света. Отсюда следует, что полное количество света, рассеянного на черном теле, равно количеству света, падающего на его поверхность и поглощаемого им.