18 | 11 | 2017

Дифракция Френеля

В качестве поверхности интегрирования в (59.2) выберем полуплоскость, проходящую через линию края экрана перпендикулярно к плоскости ху. Координаты х и у точек этой поверхности связаны друг с другом соотношением х=уtgα (α — угол между линией края экрана и осью у), а координата z положительна. Поле волны, исходящей из источника Q, на расстоянии Rq от него пропорционально множителю ехр (іkRq). Поэтому поле u на поверхности интегрирования пропорционально

u ~ ехр ik.

В интеграле (59.2) для R надо теперь подставить

R = .

В подынтегральном выражении медленно изменяющиеся множители не существенны по сравнению с экспоненциальным множителем. Поэтому мы можем считать 1/R постоянным, а вместо dfn писать dydz. Мы находим тогда, что поле в точке Р

up ~ ехр ik   dydz.   (60.1)

Как мы уже говорили, в точку Р попадает свет главным образом из точек плоскости интегрирования, близких к O. Поэтому в интеграле (60.1) играют роль малые (по сравнению с Dq и Dp) значения y и z. Мы можем написать

Dq + +y tgα,

≈ Dp + y tgα.

Подставим это в (60.1). Поскольку нас интересует поле только как функция от расстояния d, то постоянный множитель ехр[ik(Dp+Dq)] опускаем; интеграл по dy тоже дает выражение, не содержащее d, которое мы также опустим. Мы находим тогда:

up ~ ехр ik  z2 + (zd)2 dz.

Это выражение можно написать и в таком виде:

up ~ ехр ik ехр ik dz   (60.2)

Интенсивность света определяется квадратом поля, т. е. квадратом модуля |up|2.