20 | 11 | 2017

Дифракция


Рис. 9

Другими словами, значения поля здесь те, которые следуют из геометрической оптики. Во всех же точках, находящихся непосредственно за экраном, поле можно положить равным нулю. При этом, очевидно, свойства самого экрана (материала, из которого он сделан) вообще не играют роли. Очевидно также, что в рассматриваемых случаях для дифракции существенна только форма края отверстия и не существенна форма непрозрачного экрана.

Проведем какую-нибудь волновую поверхность, закрывающую отверстие в экране и ограниченную его краями (разрез такой поверхности на рис. 9 изображен штриховой линией). Эту поверхность разобьем на участки с площадью df,малые по сравнению с размерами отверстия, но большие по сравнению с длиной волны света. Мы можем тогда рассматривать каждый из этих участков, до которых дошла световая волна, так, как будто бы он сам делается источником световой волны, распространяющейся во все стороны от этого участка. Поле в точке P мы будем рассматривать как результат наложения полей, исходящих из всех участков df поверхности, закрывающей отверстие (так называемый принцип Гюйгенса).

Поле, создаваемое участком df в точке Р, пропорционально значению и поля в самом участке df (напоминаем, что поле в df мы предполагаем таким, каким оно было бы при отсутствии экрана. Кроме того, оно пропорционально проекции dfn площади df на плоскость, перпендикулярную к направлению n луча, пришедшего из источника света в df. Это следует из того, что какой бы формой ни обладал участок df, через него будут проходить одинаковые лучи, если только его проекция dfn будет неизменной, а потому и его действие на поле в точке Р будет одинаковым.

Таким образом, поле, создаваемое в точке Р участком df, пропорционально udfn. Далее, надо еще учесть изменение амплитуды и фазы волны при ее распространении от df к точке Р. Закон этого изменения определяется формулой (54.3). Поэтому udfn надо умножить еще на (1/R)eikR (где R —расстояние от df до Р, а k — абсолютная величина волнового вектора света), и мы находим, что искомое поле равно

au dfn ,

где a есть неизвестная пока постоянная. Полное же поле в точке Р, являющееся результатом наложения полей, создаваемых всеми df, есть

uPa dfn ,                               (59.1)

где интеграл распространен по поверхности, ограниченной краем отверстия.