20 | 11 | 2017

Пределы геометрической оптики

Мы видим, что действительно волна тем более монохроматична (т.е. Δω тем меньше), чем больше Δt, т.е. чем медленнее меняется в каждой точке пространства ее амплитуда.

Соотношения, аналогичные (58.1), легко вывести и для волнового вектора. Пусть Δx, Δy, Δz — порядки величин расстояний вдоль осей x, y, z, на которых заметно меняется амплитуда волны. В данный момент времени поле волны как функция от координат имеет вид

E0(r)eik0r,

где k0 — некоторое среднее значение волнового вектора. Совершенно аналогично выводу (58.1) можно найти интервал Δk значений, имеющихся в разложении рассматриваемой волны в
интеграл Фурье:

Δkx · Δx ~ 1,  Δky · Δy ~ 1Δkz · Δz ~ 1.                  (58.2)

Рассмотрим, в частности, волну, излучавшуюся в течение некоторого конечного интервала времени. Обозначим через Δt порядок величины этого интервала. Амплитуда в данной точке пространства во всяком случае заметно изменяется за время Δt в течение которого волна успеет целиком пройти через эту точку. На основании соотношения (58.1) мы можем теперь сказать, что «степень немонохроматичности» такой волны Δω; во всяком случае не может быть меньше, чем 1/Δt, (но может, конечно, быть и больше):

Δω  .                         (58.3)

Аналогично, если Δx, ΔyΔz — порядки величины размеров волны в пространстве, то для интервалов значений компонент волнового вектора, входящих в разложение волны, находим

Δkx  ,  Δky  ,  Δkz .           (58.4)