24 | 09 | 2017

Отображение широкими пучками лучей

Обозначая через θ и θ' углы, образуемые лучами с оптической осью в точках предмета и изображения, имеем

1 − nx = 1 — cos θ = 2 sin2 l − n'x = 2sin2 .

Таким образом, получим условие отображения в виде

= const = .                  (57.2)

Далее, рассмотрим отображение малого участка плоскости, перпендикулярной к оптической оси аксиально-симметричной системы; изображение будет, очевидно, тоже перпендикулярно к этой оси. Применяя (57.1) к любому отрезку, лежащему в отображенной плоскости, получим

αr sin θ' − sin θ = const,

где θ и θ' — по-прежнему углы между лучом и оптической осью. Для лучей, вышедших из точки пересечения изображаемой плоскости с оптической осью в направлении этой оси (θ=0), должно быть, в силу симметрии, и θ'=0. Поэтому const=0, и мы получаем условие отображения в виде

 = const = αr.                            (57.3)

Что касается отображения широкими пучками трехмерных предметов, то легко видеть, что оно невозможно даже при малом объеме тела, поскольку условия (57.2) и (57.3) несовместимы друг с другом.