24 | 09 | 2017

Отображение широкими пучками лучей

Введем «увеличение» при отображении

αξ =

как отношение длины dξ' элемента изображения к длине отображаемого элемента . В силу малости отображаемого отрезка увеличение α можно считать величиной, постоянной вдоль его длины. Написав так же, как обычно, ∂ψ/∂ξ=−nξ, ∂ψ/∂ξ'=n'ξ (nξn'ξ — косинусы углов между направлениями луча и соответственно осями ξ и ξ'), получим

= (αξn'ξnξ) .

Как и для всякой пары соответствующих друг другу точек предмета и изображения, оптическая длина пути ψ+ должна быть одинаковой для всех лучей, выходящих из точки с координатой  и приходящих в точку dξ'. Отсюда получаем условие:

αξn'ξnξ = const.                                           (57.1)

Это и есть искомое условие, которому должен удовлетворять ход лучей в оптической системе при отображении широкими пучками малого отрезка прямой. Соотношение (57.1) должно выполняться для всех лучей, выходящих из точки O.

Применим теперь полученное условие к отображению с помощью аксиально-симметричной оптической системы.

Начнем с отображения отрезка прямой, лежащего на оптической оси системы (ось x); из соображений симметрии очевидно, что изображение будет тоже лежать на оси. Луч, идущий вдоль оптической оси (nx=1), в силу аксиальной симметрии системы не меняет своего направления при прохождении через нее, т.е. n'x=1. Отсюда следует, что const в (57.1) равна в рассматриваемом случае αx−1, и мы можем переписать (57.1) в виде

 αx.