24 | 09 | 2017

Отображение широкими пучками лучей

Рассмотренное в предыдущем параграфе отображение предметов с помощью тонких пучков лучей является приближенным; оно тем точнее (т. е. резче), чем уже эти пучки. Перейдем теперь к вопросу об отображении предметов пучками лучей произвольной ширины.

В противоположность отображению предметов тонкими пучками, которое можно осуществить с любой оптической системой, обладающей аксиальной симметрией, отображение широкими пучками возможно только с помощью определенным образом построенных оптических систем. Даже с этим ограничением возможно отображение далеко не всех точек пространства.

Дальнейшие выводы основаны на следующем существенном замечании. Пусть все лучи, выходящие из некоторой точки O и проходящие через оптическую систему, вновь пересекаются в некоторой точке O'. Легко видеть, что оптическая длина пути одинакова для всех этих лучей. Действительно, вблизи каждой из точек OO' волновые поверхности для пересекающихся в них лучей являются сферами с центрами соответственно в O и O' и в
пределе, при приближении к O и O', вырождаются в эти точки. Но волновые поверхности являются поверхностями постоянной фазы, и поэтому изменения фазы вдоль разных лучей между точками их пересечения двух определенных волновых поверхностей одинаковы. Из сказанного следует, что одинаковы (для разных лучей) и полные изменения фазы между точками O и O'.

Выясним условия, необходимые для осуществления отображения широкими пучками малого отрезка прямой; изображение представляет собой при этом тоже малый отрезок прямой. Выберем направления этих отрезков за направления осей (назовем их ξ и ξ') с началами O и O' в каких-либо соответствующих друг другу точках предмета и изображения. Пусть ψ есть оптическая длина пути для лучей, выходящих из O и приходящих в O'. Для лучей, выходящих из бесконечно близкой к O точки с координатой  и сходящихся в точке изображения с координатой dξ', оптическая длина пути есть ψ+, где

= dξ + dξ'.