20 | 11 | 2017

Тонкие пучки лучей

Существует один предельный случай отображения, который не содержится в формулах (56.8), —это случай, когда все три коэффициента f, g, h делаются бесконечными (т. е. оптическая система имеет бесконечное фокусное расстояние и ее главные фокусы находятся в бесконечности). Переходя в уравнении (56.4) к пределу бесконечных f, g, h, находим

x' = x + .

Поскольку представляет интерес только тот случай, когда предмет и его изображение находятся на конечных расстояниях от оптической системы, то f, g, h должны стремиться к бесконечности так, чтобы отношения f/g, (f2gh)/g были конечными. Обозначая их соответственно через α2 и β, имеем: x'=α2x+β.

Для двух других координат мы имеем теперь из уравнения (56.7):

= ±α

Наконец, отсчитывая снова координаты x и x' от разных начал координат, соответственно от произвольной точки на отражаемой оси и от изображения этой точки, получаем окончательно уравнения отображения в простом виде

X' = α2X,  Y' = ±αY, Z' = ±αZ.                       (56.9)

Таким образом, продольные и поперечные увеличения постоянны (но не равны друг другу). Рассмотренный случай отображения называется телескопическим.

Все выведенные нами для линз формулы (56.5)-(56.9) в равной мере применимы и к зеркалам, и даже к оптическим системам без аксиальной симметрии, если только отображение осуществляется тонкими пучками лучей, идущими вблизи оптической оси. При этом всегда отсчет x-координат предмета и изображения должен производиться вдоль оптической оси от соответствующих точек (главных фокусов или главных точек) но направлению распространения луча. Надо иметь в виду при этом, что у оптических систем, не обладающих аксиальной симметрией, направления оптической оси впереди и позади системы не лежат на одной прямой.