20 | 11 | 2017

Тонкие пучки лучей

Отношение Y'/Y называется боковым увеличением. Что касается продольного увеличения, то, поскольку координаты не просто пропорциональны друг другу, его следует писать в дифференциальном виде, сравнивая элемент длины предмета (в направлении оси) с элементом длины изображения. Из (56.5) пишем для продольного увеличения:

  = = .                           (56.7)

Мы видим отсюда, что даже для бесконечно малых предметов нельзя получить геометрически подобного изображения. Продольное увеличение никогда не равно поперечному (за исключением тривиального случая тождественного отображения).

Пучок, вышедший из точки X=f на оптической оси, пересекается вновь в точке X'=−f на той же оси; эти две точки называются главными. Из уравнений (56.2) (nyX − fn'y=Y, nzX − fn'z=Z) видно, что в этом случае (X=f, Y =Z=0) имеют место равенства ny=n'y, nz=n'z. Таким образом, всякий луч, выходящий из главной точки, пересекает вновь оптическую ось в другой главной точке в направлении, параллельном первоначальному.

Если координаты предмета и его изображения отсчитывать от главных точек (а не от главных фокусов), то для этих координат ξ и ξ' имеем

ξ' = X' + f,  ξ = Xf.

Подставляя это в (56.5), легко получаем уравнение отображения в виде

 − = − .                                      (56.8)

Можно показать, что у оптических систем с малой толщиной (например, у зеркала, узкой линзы) обе главные точки почти совпадают. В этом случае в особенности удобно уравнение (56.8), так как в нем ξ и ξ' отсчитываются тогда практически от одной и той же точки.

Если фокусное расстояние положительно, то предметы, находящиеся спереди (по ходу луча) от фокуса (X>0), отображаются прямо (Y'/Y>0); такие оптические системы называются собирательными. Если же f<0, то при X>0 имеем Y'/Y<0, т.е. предмет отображается обратным образом; такие системы называются рассеивающими.