20 | 11 | 2017

Тонкие пучки лучей

Рассмотрим гомоцентрический пучок, исходящий из точки x, yz точка x', y', z' пустъ будет той, в которой пересекаются все лучи пучка после прохождения через линзу. Если бы первая и вторая пары уравнений (56.2) были независимы, то эти четыре уравнения при заданных x, yz, x', y', z' определили бы одну определенную систему значений ny, nz, n'y, n'z, т.е. всего только один из лучей, выходящих из точки x, y, z, прошел бы через точку x', y', z'. Для того чтобы все лучи, выходящие из x, y, z, прошли через x', y', z', необходимо, следовательно, чтобы уравнения (56.2) не были независимы, т. е. чтобы одна пара этих уравнений была следствием другой. Необходимым для такой зависимости условием является, очевидно, пропорциональность коэффициентов одной пары уравнений коэффициентам другой пары. Таким образом, должно быть

= − = = ;           (56.3)

в частности,

(xg)(x' + h) = −f 2.                       (56.4)

Полученные уравнения определяют искомую зависимость координат точки изображения от координат предмета при отображении с помощью тонких пучков.

Точки x=g, x'=−h на оптической оси называются главными фокусами оптической системы. Рассмотрим пучки лучей, параллельных оптической оси. Точка испускания такого луча находится, очевидно, в бесконечности на оптической оси, т.е. x=∞. Из (56.3) видно, что в этом случае x'=h. Таким образом, параллельный пучок лучей после прохождения через оптическую систему пересекается в главном фокусе. Наоборот, пучок лучей, исходящий из главного фокуса, становится после прохождения через систему параллельным.

В уравнениях (56.3) координаты x и x' отсчитываются от одного и того же начала координат, лежащего на оптической оси. Удобнее, однако, отсчитывать координаты предмета и изображения от разных начал координат, выбрав их соответственно в главных фокусах. В качестве положительного направления отсчета координат выберем направления от соответствующего фокуса в сторону, направленную по ходу луча. Обозначая новые координаты предмета и изображения большими буквами, имеем

X = xgX' = x' + h,  Y = y, Y' = y',  Z = z, Z' = z'.

Уравнения отображения (56.3) и (56.4) принимают в новых обозначениях вид

XX' = −f 2,                                   (56.5)

  = = = .                         (56.6)

Величину f называют главным фокусным расстоянием системы.