20 | 11 | 2017

Угловой эйконал

Функцию  называют угловым эйконалом; как видно из (55.5), независимыми переменными в нем являются n и n'. На не налагается уже никаких дополнительных условий. Действительно, уравнения (55.3) представляют собой теперь лишь условия, относящиеся к независимым переменным, показывающие, что из трех компонент nx, nynz вектора n (и аналогично для n') только две являются независимыми. Мы будем ниже в качестве независимых переменных пользоваться компонентами nynz, n'yn'z, и тогда

nx = ,     n'x = .

Подставляя эти выражения в

d = − x dnx − у dny − z dnz + x'dn'x + y'dn'y + z'dn'z,

находим для дифференциала d:

d(y −  x) dny  (z  x) dnz(y' −  x') dn'y + (z'   x') dn'z.

Отсюда находим окончательно следующие уравнения:

y −  x = − ,  z −  x = − ,  y' −  x' = ,  z' −  x' = (55.6)

определяющие искомое общее соотношение между nn'r, r'. Функция  характеризует конкретные свойства тел, через которые проходят лучи (или свойства поля — в случае движения заряженных частиц).

При заданных значениях nn' каждая из двух пар уравнений (55.6) изображает собой прямую линию. Эти прямые являются не чем иным, как лучами до и после прохождения через оптическую систему. Таким образом, уравнения (55.6) непосредственно определяют ход лучей по обе стороны оптической системы.