18 | 11 | 2017

Геометрическая оптика

Плоская волна отличается тем свойством, что направление ее распространения и амплитуда везде одинаковы. Произвольные электромагнитные волны этим свойством, конечно, не обладают.

Однако часто электромагнитные волны, не являющиеся плоскими, тем не менее таковы, что их можно рассматривать как плоские в каждом небольшом участке пространства. Для этого необходимо, чтобы амплитуда и направление волны почти не менялись на протяжении расстояний порядка длины волны.

Если выполнено это условие, то можно ввести так называемые волновые поверхности, во всех точках которых фаза волны в данный момент времени одинакова (для плоской волны это — плоскости, перпендикулярные к направлению ее распространения). В каждом небольшом участке пространства можно говорить о направлении распространения волны, нормальном к волновой поверхности. При этом можно ввести понятие лучейлиний, касательная к которым в каждой точке совпадает с направлением распространения волны.

Изучение законов распространения волн в этом случае составляет предает геометрической оптики. Геометрическая оптика рассматривает, следовательно, распространение электромагнитных волн, в частности света, как распространение лучей, совершенно отвлекаясь при этом от их волновой природы. Другими словами, геометрическая оптика соответствует предельному случаю малых длин волн, λ0.

Займемся теперь выводом основного уравнения геометрической оптики — уравнения, определяющего направление лучей. Пусть f есть любая величина, описывающая поле волны (любая из компонент Е или Н). В плоской монохроматической волне f имеет вид

fa ехр [i(kr − ωt + α)] = a ехр [i(−kixi + α)]                (53.1)

(мы опускаем знак Re; везде подразумевается вещественная часть).

Напишем выражение для поля в виде

f = aei.                                                                              (53.2)

В случае, когда волна не плоская, но геометрическая оптика применима, амплитуда а является, вообще говоря, функцией координат и времени, а фаза , называемая также эйконалом, не имеет простого вида, как в (53.1). Существенно, однако, что эйконал  является большой величиной. Это видно уже из того, что он меняется на 2π на протяжении длины волны, а геометрическая оптика соответствует пределу λ0.