18 | 11 | 2017

Четырехмерная скорость

Из обычного трехмерного вектора скорости можно образовать и четырехмерный вектор. Такой четырехмерной скоростью (4-скоростью) частицы является вектор

ui = .                                                (7.1)

Для нахождения его компонент замечаем, что согласно (3.1)

ds = c dt ,

где — обычная трехмерная скорость частицы. Поэтому

u1 = =

и т. п. Таким образом,

ui, .                           (7.2)

Отметим, что 4-скорость есть величина безразмерная.

Компоненты 4-скорости не независимы. Замечая, что dxidxi=ds2, имеем

uiui = 1.                                                         (7.3)

Геометрически ui есть единичный 4-вектор касательной к мировой линии частицы.

Аналогично определению 4-скорости, вторую производную

wi

можно назвать 4-ускорением. Дифференцируя соотношение (7.3), найдем

uiwi = 0,                                                     (7.4)

т. е. 4-векторы скорости и ускорения взаимно ортогональны.