20 | 11 | 2017

Преобразование скорости

Обратим внимание на то, что в релятивистский закон сложения скоростей (5.1) две складываемые скорости v' и V входят несимметричным образом (если только обе они не направлены вдоль оси x). Это обстоятельство естественным образом связано с упомянутой в предыдущем параграфе некоммутативностыо преобразований Лоренца.

Выберем оси координат так, чтобы скорость частицы в данный момент лежала в плоскости xy. Тогда скорость частицы в системе K имеет компоненты x=cosθ, y=sinθ, а в системе K' имеем 'x='cosθ''y='sinθ' (' и θ, θ' — абсолютные величины и углы, образованные скоростью с осями x и x' соответственно в системах K и K'). С помощью формул (5.1) находим тогда:

tg θ = .                     (5.4)

Эта формула определяет изменение направления скорости при переходе от одной системы отсчета к другой.

Рассмотрим подробнее важный частный случай этой формулы, а именно отклонение света при переходе к другой системе отсчета, — явление, называемое аберрацией света. В этом случае ='=c и предыдущая формула переходит в

tg θ sin θ' .                       (5.5)

Из тех же формул преобразования (5.1) легко получить аналогичную зависимость для sin θ и cos θ:

sin θ sin θ',  cos θ = .    (5.6)

В случае V<<c находим из (5.6) с точностью до членов порядка V/c:

sin θ − sin θ' = − sin θ' cos θ'.

Вводя угол Δθ =θ'−θ (угол аберрации), находим с той же точностью:

Δθ = sin θ',                                           (5.7)

т. е. известную элементарную формулу для аберрации света.